Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

29/34

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\].

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 23,4.

Lợi nhuận = Tiền thu được \[ - \] Chi phí sản xuất.

Gọi hàm lợi nhuận là \[f\left( A \right)\], ta có

\[f\left( A \right) = 20\,q\left( A \right) - \left[ {10q\left( A \right) + A} \right]\]

\[\begin{array}{l} = 10q\left( A \right) - A\\ = 10\left[ {1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)} \right] - A\\ = 10000 + 2026\ln \left( {1 + A} \right) - A\end{array}\]

\[ \Rightarrow f'\left( A \right) = 2026 \cdot \frac{{{{\left( {1 + A} \right)}^\prime }}}{{1 + A}} - 1 = \frac{{2026}}{{1 + A}} - 1 = 0 \Rightarrow A = 2025\].

Khảo sát thấy khi \[A = 2025\] thì lợi nhuận thu được tối đa, khi đó

\[f\left( A \right) = f\left( {2025} \right) = 10\,\,q\left( {2025} \right) - 2025 \approx 23401\] (triệu đồng) \[ \approx 23,4\] (tỷ đồng).