Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ là

35/44

$\frac{1}{e}$.

$ - \frac{1}{e}$.

$ - \frac{1}{{2e}}$.

$\frac{1}{{2e}}$.

Giải thích

Tập xác định của hàm số là $D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)$.

Ta có: $y' = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)$, $y' = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin D\\2\ln x + 1 = 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \ln x = - \frac{1}{2}$$ \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

$Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ là (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là $ - \frac{1}{{2e}}$ tại $x = {e^{ - \frac{1}{2}}}$. Chọn C.

44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là