a) Đầu năm 2020 giá căn hộ là \({P_0} = 1500\) ( triệu đồng) .

Mỗi năm tăng 10%, trong 5 năm (cuối 2020 → cuối 2024).

\({P_5} = {P_0}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = 1500.1,{1^5} = 2416\) triệu đồng.

Giá đầu năm 2025 chính là giá cuối năm 2024: 2416 triệu đồng.

Chọn SAI.

b) Năm 2020 (Năm thứ nhất): Thu nhập \({I_{2020}} = 60\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2020}} = 60.0,5 = 30\). triệu/năm

Mức tăng lương cố định: 6 triệu/năm nên

Năm 2021: Thu nhập \({I_{2021}} = 66\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2021}} = 66.0,5 = 33\) triệu/năm

Năm 2022: Thu nhập \({I_{2021}} = 72\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2022}} = 72.0,5 = 36\) triệu/năm

Năm 2023: Thu nhập \({I_{2023}} = 78\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2023}} = 78.0,5 = 39\) triệu/năm

Năm 2024: Thu nhập \({I_{2021}} = 84\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2024}} = 84.0,5 = 42\) triệu/năm

Tổng số tiền tiết kiệm sau 5 năm (đến đầu năm 2025):

\[{S_T} = 30 + 33 + 36 + 39 + 42 = 180\] triệu đồng.
Thầy được gia đình hỗ trợ đúng 1400 triệu đồng.

Tổng số tiền thầy có là \(1400 + 180 = 1580\).

Số tiền thầy phải vay ngân hàng là: \[2416 - 1580 = 836\] triệu đồng.

Chọn SAI.

c) Ta có số tiền vay: 836 triệu đồng ; Lãi suất \(r = 7\% = 0.07\), thời gian \(n = 35\)năm .

Số tiền trả hàng năm: \(A = V.\frac{{r{{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}} = 836.\frac{{0,07.1,{{07}^{35}}}}{{1,{{07}^{35}} - 1}} \approx 64,6\) triệu/năm.

Tổng số tiền cho phương án 1:\({T_1} = 64,6.35 \approx 2261\).

Phương án 2: Số tiền mỗi năm trả gốc đều:\(\frac{{836}}{{35}} \approx 23,9\).

Vậy năm đầu phải trả: \({n_1} = 836.7\% + 23,9 = 82,4.\)

Năm thứ \(n\) là \({a_n} = 23,879 + 0,07\left[ {836 - \left( {n - 1} \right).23,879} \right] = 82,4 - 1,7\left( {n - 1} \right)\)\(\).

Đây là cấp số cộng với \({u_1} = 82,4,d = - 1,7\).

\({S_n} = \frac{{n\left[ {2{a_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Rightarrow {S_{35}} = \frac{{35\left[ {2.82,4 + \left( {35 - 1} \right).\left( { - 1,7} \right)} \right]}}{2} \approx 1873\) triệu đồng.

Hai phương án chênh nhau: \(2261 - 1873 = 388\).

Vậy tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau hơn 370 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

d) Thu nhập năm thứ 5 là \(60 + 5.6 = 90\) triệu đồng.

Thu nhập năm thứ 6 là cấp số cộng có \({u_1} = 90;d = 6 \Rightarrow {u_n} = 90 + \left( {n - 1} \right)6\).

Thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó suy ra ngưỡng thâm hụt là

\(0,5.{u_n} = 45 + \left( {n - 1} \right)3\)

Tiền trả cố định theo phương án 1: \(65\) triệu

Suy ra \(65 > 45 + \left( {n - 1} \right)3 \Leftrightarrow n - 1 < 6,67 \Rightarrow n \le 7\).

Số năm thâm hụt theo phương án 1: 7 năm

Phương án 2: Năm đầu trả \(82,4\) triệu

Ta có \(82,4 - 1,7\left( {n - 1} \right) > 45 + \left( {n - 1} \right)3 \Leftrightarrow 82,4 - 1,7n + 1,7 > 45 + 3n - 3 \Leftrightarrow n < 9\).

Gọi một năm (từ 2025) là thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó. Khi đó, số năm thâm hụt liên tiếp theo phương án 2 nhiều hơn đúng 1 năm so với phương án 1.

Chọn SAI.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = 4{x^3} - 6{x^2} + 11 bằng