Giá trị cực tiểu của hàm số y =(2x^2 - 7x + 7)/(x - 1) bằng bao nhiêu?

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {4x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {2{x^2} - 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{4{x^2} - 11x + 7 - 2{x^2} + 7x - 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Lập bảng xét dấu đạo hàm \(y'\), ta thấy qua điểm \(x = 2\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Do đó, \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Giá trị cực tiểu của hàm số là: \({y_{{\rm{ct}}}} = y\left( 2 \right) = \frac{{2 \cdot {2^2} - 7 \cdot 2 + 7}}{{2 - 1}} = \frac{{8 - 14 + 7}}{1} = 1\).

Chọn đáp án: D