Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) = x^2 e^(− 2x) bằng:

11/50

Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}{e^{ - 2x}}\] bằng:

$0$.

$e$.

${e^{ - 1}}$.

${e^{ - 2}}$.

Giải thích

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$. Ta có: \[y' = \left( {2x - 2{x^2}} \right){e^{ - 2x}};y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

$Mà \(\left( {1\,;2} \right) \subset \left( {1;3} \right)\ (ảnh 1)$

Giá trị cực đại của hàm số là $f\left( 1 \right) = {e^{ - 2}}$. Chọn D.