Giá trị của y sao cho bất đẳng thức x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là

1/10

Giá trị của y sao cho bất đẳng thức x² + 9y² + 5z² + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là

y ∈ ∅;

y ∈ ℝ;

\(-\frac{2}{3} \le y \le 0\);

\[y < - \frac{2}{3}\] hoặc y > 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt f(x) = x² + 9y² + 5z² + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1

= x² + 2(3y – 2z)x + 9y² + 5z² – 12yz – 2z + 1.

f(x) có hệ số a = 1 > 0

∆_x’ = (3y – 2z)² – (9y² + 5z² – 12yz – 2z + 1)

= –z² + 2z – 1 = –(z – 1)² ≤ 0 với mọi y, z ∈ ℝ.

Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x, y, z ∈ ℝ.

Vậy y ∈ ℝ thì x² + 9y² + 5z² + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ.