Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Trả lời:

Với n = 0 ta có: S = 1

Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2

Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3

Dự đoán S = n + 1(∗), ta sẽ chứng minh (∗) đúng bằng quy nạp.

Với n = 0 đương nhiên (∗) đúng.

Giả sử (∗) đúng với n = k, tức là:

S_k = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + (2k + 1) = k + 1,

 ta chứng minh (∗) đúng với n = k + 1.

Ta có:

S_k+1 = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2(k + 1) + (2(k + 1) + 1)

= (1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + 2k + 1) − (2k + 2) + (2k + 3)

= S_k − (2k + 2) + (2k + 3)

= k + 1 + 1.

Vậy (∗) đúng với mọi số tự nhiên n, tức là S = n + 1.

Đáp án cần chọn là: D