Giá trị của tổng S = 1 + 11 + 111 + … + 111...1  n s \` e 1 là

71/100

Giá trị của tổng \(S = 1 + 11 + 111 + \ldots + \underbrace {111...1}_{n\,\,s\`e \,\,1}\) là

\(\frac{1}{{81}}\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right) - \frac{n}{9}\).

\(\frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{n}{9}\).

\(\frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right) - \frac{n}{9}\).

\(\frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right) + \frac{n}{9}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(9S = 9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace {999...9}_{n\,\,s\`e \,\,9}\)

\(\begin{array}{l} = (10 - 1) + (100 - 1) + \ldots + \left( {{{10}^n} - 1} \right)\\ = \left( {10 + {{10}^2} + \ldots + {{10}^n}} \right) - n\\ = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{10 - 1}} - n = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{n}{9}.\)

Chọn B