Giá trị của tích phân tích phân từ 0 đến pi/2 ln((1+sinx)^1+cosx/1+cosx)dx là

Chọn C
∫0π2ln(1+sinx)1+cosx−ln(1+cosx)dx=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+cosx)dx
Đặt x=π2−t⇒dx=−dt. Đổi cận x=0⇒t=π2;x=π2⇒t=0
I=∫0π2ln1+cosxdx=−∫π20ln1+cosπ2−tdt=∫0π2ln1+sintdt=∫0π2ln(1+sinx)dx⇒I=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+sinx)dx=∫0π2cosxln(1+sinx)dx=2ln2−1