Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^2} + mx + 1} / {x + m} đạt cực tiểu tại điểm x = 2

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điểm cực tiểu của hàm số dựa theo tham số.

Lời giải

Cách giải:

\(y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - \left( {{x^2} + mx + 1} \right)}}{{{{(x + m)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{(x + m)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + m)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m - 1}\\{x = - m + 1}\end{array}} \right.\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2 \Rightarrow - m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = - 1\).