Giá trị của tham số m để phương trình x^2 - mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x_1; x_2 sao cho x_1^3 + x_2^3 = 9 là

Chọn A

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \({\left( {m - 4} \right)^2} > 0\) nên \(m \ne 4\).

Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = m\) và \({x_1}{x_2} = 2m - 4\).

\(x_1^3 + x_2^3 = 9\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\)

\({m^3} - 3\left( {2m - 4} \right)m = 9\)

 \({m^3} - 6{m^2} + 12m - 8 = 1\)

\({\left( {m - 2} \right)^3} = 1\)

\(m - 2 = 1\)

\(m = 3\).

Vậy \(m = 3\) là giá trị cần tìm.