Giá trị của tham số m để phương trình căn bậc hai (2x^2 - 2x - 2m) = x - 2 có nghiệm là

9/10

Giá trị của tham số m để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\) có nghiệm là

m ≤ 1;

m ∈ (1; +∞);

m > 2;

m ≥ 2.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - 2m = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 2x - 4 = 2m \left( * \right)\end{array} \right.\)

Đặt f(x) = x² + 2x - 4 , (x ≥ 2)

Xét hàm số f(x) trên ℝ, f(x) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

Ta có BBT của f(x) trên khoảng (2; +∞) như sau:

Giá trị của tham số m để phương trình căn bậc hai (2x^2 - 2x - 2m) = x - 2 có nghiệm là (ảnh 1)

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm x ≥ 2 ⇔ 2m ≥ 4 ⇔ m ≥ 2.