\({x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).

1) Thay \(m = - 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

Nhận thấy phương trình có: \(1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\)

Do đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\,;\,\,x = 3.\)

2) Ta có: \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 2 - m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\) hay \(m < 2.\)

Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\).

Khi đó \({x_1} + 2{x_2} = 0\) hay \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = 0\)

Suy ra \(2 + {x_2} = 0\) nên \({x_2} = - 2\).

Thay \(x = - 2\) vào phương trình ta có: \({\left( { - 2} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + m - 1 = 0\) hay \(m = - 7\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right).\)

Vậy với \(m = - 7\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + 2{x_2} = 0.\)

Giá trị của tham số m để hệ số góc của đường thẳng