Giá trị của tham số m đề hàm số y = {{{x^2} + mx + 1} / {x + m} đạt cực đại tại điểm x_0} = 2 là:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

\(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x + m)}^2}}};y'' = \frac{2}{{{{(x + m)}^3}}}\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại điểm \({x_0} = 2\) khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 2 \right) = 0}\\{y''\left( 2 \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \frac{1}{{{{(2 + m)}^2}}} = 0}\\{\frac{2}{{{{(2 + m)}^3}}} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = - 3}\end{array}} \right.}\\{m < - 2}\end{array} \Leftrightarrow m = - 3} \right.} \right.} \right.\). Thử lại thấy thỏamãn.