Giá trị của tham số m để hàm số f(x) = { (x^2 − 5x + 6)/(căn bậc hai của (4x − 3) − x) khi x > 3 (1 − m^2)x khi x ≤ 3 } liên tục tại x = 3 viết dưới dạng m = −a/căn bậc hai của b, (m < 0, a ∈

22/25

Giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\sqrt {4x - 3} - x}}\,\,khi\,\,x > 3\\1 - {m^2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 3\end{array} \right.$ liên tục tại x = 3 viết dưới dạng $m = - \frac{a}{{\sqrt b }}$, (m < 0, a $\in$ ℕ, b $\in$ ℕ^*). Hiệu của a – b bằng:

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -1.

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\].

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 3 \right) = 1 - 3{m^2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\sqrt {4x - 3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 3} + x} \right)}}{{1 - x}} = - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {1 - {m^2}x} \right) = 1 - 3{m^2}\end{array} \right.$.

Suy ra, 1 – 3m² =-3 $\Leftrightarrow$ $m = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Do m < 0 $\Rightarrow$ $m = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

$\Rightarrow$ a = 2, b = 3 a – b = 2 – 3 =-1.