Giá trị của tham số m để hàm số f(x) = x + m khi x < 0, x^2 + x + 1 khi x ≥ 0 liên tục tại điểm x0 = 0 là:

5/21

Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + m}&{{\rm{khi\;}}x < 0}\\{{x^2} + x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 0\) là:

\(m = 1\).

\(m = \frac{1}{2}\).

\(m = 0\).

\(m = \frac{1}{4}\).

Giải thích

Ta có: \(f\left( 0 \right) = {0^2} + 0 + 1 = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + m} \right) = m\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn A.