Giá trị của tham số m để hàm số f(x) = x + 2m khi x < 0; x^2 + x + 1 khi x ≥ 0 liên tục tại điểm x0 = 0 là:

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

• \(f\left( 0 \right) = {0^2} + 0 + 1 = 1\).
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\).
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + 2m} \right) = 2m\).

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\) khi và chỉ khi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow 2m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Chọn đáp án: A.