Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2(m-1)x^2+3m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng

93/122

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng 60° thuộc khoảng nào sau đây?

52;135

125;52

2;115

115;125

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x3−4m−1x. Xét y'=0⇔x=0x2=m−1 (2) .

Hàm số có ba điểm cực trị khi m>1.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;3m,Bm−1;5m−m2−1 và C−m−1;5m−m2−1.

Suy ra AB2=AC2=m−1+m−14 ; BC=2m−1.

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, có một góc bằng 60∘ nên là tam giác đều ⇔AB=BC⇔m−1+m−14=4m−1⇔m=1+33.

Chọn B.