giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm

Đáp án C.

Ta có y'=x2−2ax−3a . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2  thì y'=0phương trình  phải có hai nghiệm phân biệt .

x1,x2⇔Δ'=a2+3a=aa+3>0⇔a>0a<−3

Có  y'x1=0y'x2=0⇔x12−2ax1−3a=0x22−2ax2−3a=0⇔x12=2ax1+3ax22=2ax2+3a

Theo định lý Vi-ét ta có  x1+x2=2ax1x2=−3a

Từ

x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2⇔2ax1+x2+12aa2+a22ax1+x2+12a=2

 ⇔4a2+12aa2+a24a2+12a=2⇔4a+12a+a4a+12=2

.

Với  a∈−∞;−3∪0;+∞thì 4a+12a>0  và a4a+12>0  . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 4a+12a   và a4a+12  ta có:

4a+12a+a4a+12≥24a+12a.a4a+12=2

Dấu “=” xảy ra

⇔4a+12a=a4a+12⇔4a+122=a2⇔15a2+96a+144=0

⇔a=−125La=−4tm

Vậy a0=−4  là giá trị cần tìm, suy ra a0∈−7;−3 .