Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

99/100

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0 < x ≤ 2500), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x) = 2006x ‒ x² và tổng chi phí là g(x) = x² + 1438x ‒ 1209 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

Ta có lợi nhuận là

P(x) = f(x) ‒ g(x) ‒ xt

= 2006x ‒ x² ‒ (x² + 1438x ‒ 1209) ‒ xt

= ‒2x² + 568x ‒ xt + 1209

= ‒2x² + (568 ‒ t)x + 1209.

Đồ thị hàm số P(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới (do a = ‒2 < 0).

Do đó P(x) lớn nhất tại đỉnh parabol, hay \[x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{568 - t}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = \frac{{568 - t}}{4}.\]

Số tiền thuế thu được khi đó là \[xt = \frac{{568 - t}}{4} = - \frac{{{t^2}}}{4} + 142t = h\left( t \right).\]

\[h'\left( t \right) = - \frac{1}{2}t + 142 = 0\] mê, t = 248.

Vậy giá trị t cần tìm là 248.