Giá trị của số thực k để hệ số của x trong khai triển của biểu thức ( 3 x + k )^ 4 bằng 12 là

10/24

Giá trị của số thực \(k\) để hệ số của \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + k} \right)^4}\) bằng 12 là

\(1\);

\( - 1\);

\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\left( {3x + k} \right)^4} = C_4^0.{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.k + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{k^2} + C_4^3.\left( {3x} \right).{k^3} + C_4^4.{k^4}\)

\( = 81{x^4} + 108.{x^3}.k + 54.{x^2}.{k^2} + 12.x.{k^3} + {k^4}\)

Suy ra hệ số của \(x\) trong khai triển là \(12{k^3}\) nên \(12{k^3} = 12 \Leftrightarrow {k^3} = 1 \Leftrightarrow k = 1\).