Giá trị của S = 1 + 5 + 9 + . . . + 397 là

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số \(1;\,\,5;\,\,9;...;\,\,397.\)

Ta thấy dãy số \(1;\,\,5;\,\,9;...;\,\,397\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\) và số hạng đầu \({u_1} = 1\) nên có số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n - 3.\)

Ta có: \(4n - 3 = 397 \Leftrightarrow n = 100.\)

Như vậy \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 397\) là tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4.\)

\({S_{100}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right].100}}{2} = \frac{{\left[ {2.1 + \left( {100 - 1} \right).4} \right].100}}{2} = 19\,\,900.\)

Vậy \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 397 = 19\,\,900.\)