Giá trị của M=cos^20∘+cos^21∘+cos^22∘+cos^23∘+....+cos^2179∘+cos^2180∘ là

37/50

Giá trị của \(M = {\cos ^2}0^\circ + {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + {\cos ^2}3^\circ + .... + {\cos ^2}179^\circ + {\cos ^2}180^\circ \) là

\[45.\]

\[91.\]

\[89.\]

\[90.\]

Giải thích

Chọn B

\[\begin{array}{l}A = {\cos ^2}0^\circ + {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + ... + {\cos ^2}90^\circ \\ \Leftrightarrow A = \left( {{{\cos }^2}0^\circ + {{\cos }^2}90^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}44^\circ + {{\cos }^2}46^\circ } \right) + {\cos ^2}45^\circ \\ \Leftrightarrow A = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{91}}{2}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}B = {\cos ^2}91^\circ + {\cos ^2}92^\circ + {\cos ^2}93^\circ + ... + {\cos ^2}180^\circ \\ \Leftrightarrow B = \left( {{{\cos }^2}91^\circ + {{\cos }^2}179^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}92^\circ + {{\cos }^2}178^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}134^\circ + {{\cos }^2}136^\circ } \right)\\ + {\cos ^2}135^\circ + {\cos ^2}180^\circ \\ \Leftrightarrow B = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{{91}}{2}\end{array}\]

Vậy \[M = A + B = 91\].