Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Đáp án B

Phương trình msinx+cosx+sin2x=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có msinx+cosx+sin2x=0⇔msinx+cosx+2sinxcosx=0  . (1)

Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2.

Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔t2+mt−1=0.

 Δ=m2+4>0⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt   t1;t2.

Theo Vi-ét ta có t1.t2=−1.  

Suy ra luôn có ít nhất một nghiệm thỏa mãn −2≤t≤2.

Vậy phương trình luôn có nghiệm.