Giá trị của m để phương trình có nghiệm thoả mãn 3 x 1 x 2 − 6 ( x 1 + x 2 ) + 11 = 0 là:

71/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\), với m là tham số thực.

Giá trị của m để phương trình có nghiệm thoả mãn \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\) là:

\[m = 2\].

\[m = 1\].

\[m = - 1\].

\[m = - 2\].

Giải thích

Ta có \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\)\( \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)} \right] = {\log _3}\frac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x_1} - 2} \right) + {\log _3}\left( {{x_2} - 2} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = - 1\)

Vậy, để phương trình có nghiệm thoả mãn \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\)Û phương trình (2) có nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thoả mãn \({t_1} + {t_2} = - 1\)Û\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{t_1} + {t_2} = - 1\end{array} \right.\]Û\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 8 \ge 0\\m - 2 = - 1\end{array} \right.\]Û\(m = 1\).

Vậy với \(m = 1\) thoả mãn điều kiện đầu bài. Chọn B.