Giá trị của m để hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\left( {m + 4} \right){x^2}-\left( {m-4} \right)x-2m + 1} \] xác định với mọi x ∈ ℝ là

Đáp án đúng là: B

f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ g(x) = (m + 4)x² – (m – 4)x – 2m + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Trường hợp 1. Xét m = –4 thì f(x) = 8x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{9}{8}\) (Không thỏa mãn).

Trường hợp 2. Xét m ≠ –4. Khi đó g(x) là một tam thức bậc hai.

Để g(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\{\left[ { - \left( {m-4} \right)} \right]^2} - 4\left( {m + 4} \right)\left( {-2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\{m^2} - 8m + 16 + 8{m^2} + 28m - 16 \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\9{m^2} + 20m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\ - \frac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0.\)