Giá trị của m để biểu thức f(x) = mx^2 - x - 1 luôn âm là

5/38

Giá trị của \[m\] để biểu thức \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] luôn âm là

\[0 < m < \frac{1}{4}\];

\[\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\];

\[\frac{{ - 1}}{4} < m \le 0\];

\[m < - \frac{1}{4}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Với \[m = 0\;\] thì \[f\left( x \right) = - x - 1\] lấy cả giá trị âm và dương (ví dụ \[f\left( { - 2} \right) = 1\]) nên \[m = 0\;\] không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với \[m \ne 0\] thì \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] là tam thức bậc hai, do đó:

\[f\left( x \right) < 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta = 1 + 4m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}\].

Vậy với \[m < - \frac{1}{4}\] thì biểu thức \[f\left( x \right)\] luôn nhận giá trị âm.