Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Điều kiện: \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Có \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0.

Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{6}\). Suy ra \(m = - 6\).

Trả lời: −6.