Giá trị của \(\lim \frac{{{n^3} - a{n^2}}}{{3{n^3} + {n^2} + 1}}\) với \(a \in \mathbb{R}\) có kết quả là:

Chia cả tử và mẫu cho \({n^3}\) (bậc cao nhất của mẫu): \(\lim \frac{{{n^3} - a{n^2}}}{{3{n^3} + {n^2} + 1}} = \lim \frac{{1 - \frac{a}{n}}}{{3 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{{1 - 0}}{{3 + 0 + 0}} = \frac{1}{3}\).

Chọn C.