Giá trị của lim 2n^3+n-n^4/n^2(2n^2+1)

Đáp án C

Cách 1. Dùng casio.

Nhập 2X3+X−X4X22X2+1→CALC→X=105→ ta tính được lim2n3+n−n4n22n2+1=−12.

Cách 2. Có lim2n3+n−n4n22n2+1=lim2n+1n3−12+1n2=−12 vì lim1nk=0,∀k>0.

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là -12)

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng nk thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, an chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có lim2n3+n−n4n22n2+1=lim−n4n22n2=−12.