Giá trị của k để f'(x) = 3/2 là:

Ta có \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]. Khi đó:

\[f'\left( x \right) = {\left( {k\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]\( = k{\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^\prime } + \frac{1}{{2\sqrt x }} = k \cdot \frac{1}{3} \cdot {x^{ - \frac{2}{3}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{k}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).

Vậy để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì \[\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow k = 3\]. Chọn C.