Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 24)

Giá trị của F ( 1 ) là:

61/120

PHẦN 2. TOÁN HỌC

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.\) Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = 2024.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) là:    

\(e + 2025.\)

\(e - 2024.\)

\(e + 2024.\)

\(e - 2025.\)

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} + {e^x} + C.\)

\(F\left( 0 \right) = 2024\) nên \({0^2} + {e^0} + C = 2024 \Leftrightarrow C = 2023.\)

Suy ra \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\) Vậy \(F\left( 1 \right) = {1^2} + {e^1} + 2023 = e + 2024.\) Chọn C.