Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta \,ABC\) có \[A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right)\], \[C\left( { - 5; - 1} \right)\].

a. Tìm tọa độ điểm \(M\) là trung điểm \(BC\).

b. Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].

c. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

a. Gọi \[M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\]

Ta có: \[M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\]

Tìm được \[M\left( { - \frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\]

b. Gọi \[G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\]

Ta có: \[G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]

Tìm được \[G\left( { - \frac{5}{3};2} \right)\]

c. Gọi \[D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\]

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A D} = {\vec{B C}}^{} {^{}}^{} {^{}}^{} (*)$

\[\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)\]

Tìm được \[D\left( { - 1; - 2} \right)\]

Giá trị của cos 60 độ .cos 30 độ + sin 60 độ .sin 30 độ bằng