Giá trị của biểu thức x A + x B bằng

8/22

Biết đường thẳng \[y = x - 2\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] có hoành độ lần lượt là \[{x_A},{x_B}\]. Giá trị của biểu thức \[{x_A} + {x_B}\] bằng

\[3\].

\[2\].

\[1\].

\[5\].

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm \[x - 2 = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] (Điều kiện: \[x - 1 \ne 0\])

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\].

Vì đường thẳng \[y = x - 2\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] nên \[{x_A},{x_B}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - 5x + 1 = 0\].

Theo định lý Vi-ét ta có: \[{x_A} + {x_B} = \frac{{ - b}}{a} = 5\]. Chọn D.