Giá trị của biểu thức P = a + b + c là

8/22

Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{3x + 1}}{{2{x^2} - x - 1}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\] trong đó \[a,b,c \in \mathbb{Q}\]. Giá trị của biểu thức \[P = a + b + c\] là

\[\frac{4}{3}\].

\[\frac{3}{2}\].

\[\frac{5}{3}\].

\[\frac{7}{6}\].

Giải thích

Ta có \[\int\limits_2^3 {\frac{{3x + 1}}{{2{x^2} - x - 1}}{\rm{d}}x} = \frac{4}{3}\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x - 1}}{\rm{d}}x} + \frac{1}{3}\int\limits_2^3 {\frac{1}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} \]

\( = \left. {\frac{4}{3}\ln \left| {x - 1} \right|} \right|_2^3 + \left. {\frac{1}{6}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_2^3 = \frac{4}{3}\ln 2 + \frac{1}{6}\ln 7 - \frac{1}{6}\ln 5\).

Vậy \[P = \frac{4}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3}\]. Chọn A.