Giá trị của biểu thức P = 1/(1 · 3) + 1/(3 · 5) + 1/(5 · 7) + … + 1/(99 · 101) bằng

Đáp án đúng là: D

Ta nhân cả hai vế của biểu thức với 2 thì được:

\(2P = \frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} +  \ldots  + \frac{2}{{99.101}}\).

Áp dụng quy tắc phân tách \(\frac{2}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}}\), ta có:

\(2P = \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) +  \ldots  + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{101}}} \right)\)\( = 1 - \frac{1}{{101}}\)\( = \frac{{100}}{{101}}\).

Từ đó tính được \(P = \frac{{50}}{{101}}\).