giá trị của biểu thức M = A 2 n − 15 + 3 A 3 n − 14 là:

62/120

Cho \(n\) là số nguyên dương, \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử và \(C_n^k\) là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử. Biết rằng \(C_n^4 = 20C_n^2\), giá trị của biểu thức \(M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\) là:

\(M = 68\).

\(M = 45\).

\(M = 78\).

\(M = 84\).

Giải thích

Điều kiện \(n \ge 4,n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_n^4 = 20C_n^2 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 240 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 18}\\{n = - 13}\end{array} \Rightarrow n = 18} \right.\).

Vậy \(M = A_3^2 + 3A_4^3 = 78\). Chọn C.