Giá trị của biểu thức K = sin 135 ∘ ⋅ cos 60 ∘ + sin 60 ∘ ⋅ cos 150 ∘ là

54/76

Giá trị của biểu thức \(K = \sin 135^\circ \cdot \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 150^\circ \) là

\[\frac{{3 + \sqrt 2 }}{4}\];

\[\frac{{3 - \sqrt 2 }}{4}\];

\[\frac{{ - 3 + \sqrt 2 }}{4}\];

\[\frac{{ - 3 - \sqrt 2 }}{4}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sin 135^\circ = \sin \left( {180^\circ - 135^\circ } \right) = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\cos 150^\circ = - \cos \left( {180^\circ - 150^\circ } \right) = - \cos 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Khi đó \(K = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 2 }}{4}\).