Giá trị của biểu thức B = (căn bậc hai của 14 + căn bậc hai của 6) căn bậc hai của 5 − căn bậc hai của 21 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có: \(B = \left( {\sqrt {14} + \sqrt 6 } \right)\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

               \( = \left( {\sqrt {7.2} + \sqrt {3.2} } \right)\sqrt {5 - \sqrt {3.7} } \)

               \( = \left( {\sqrt 7 .\sqrt 2 + \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right)\sqrt {5 - \sqrt {3.7} } \)

               \( = \sqrt 2 .\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {5 - \sqrt {3.7} } \)

                \( = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {2.\left( {5 - \sqrt {3.7} } \right)} \)

                \( = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {10 - 2\sqrt 3 .\sqrt 7 } \)

                \( = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

                \( = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)\)

                \( = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)

                \( = 7 - 3\)

                \( = 4\).