Giá trị của biểu thức A là

61/120

PHẦN 2. TOÁN HỌC

Cho \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\) với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\) là:

\(\frac{{17}}{8}\).

\(\frac{{25}}{{16}}\).

\(\frac{{43}}{{16}}\).

\(\frac{{27}}{8}\).

Giải thích

Ta có \(A = \frac{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\)\( = \frac{{\tan \alpha + 3 \cdot \frac{1}{{\tan \alpha }}}}{{\tan \alpha + \frac{1}{{\tan \alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 3}}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = 1 + 2{\cos ^2}\alpha \).

Suy ra \(A = 1 + 2 \cdot \frac{9}{{16}} = \frac{{17}}{8}\). Chọn A.