Giá trị của biểu thức A là

Chọn D
Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ...... + \sqrt 4 } } } \). Ta có: \(x > 0\).
Khi đó: \({x^2} = 4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + .... + \sqrt 4 } } } } \)\( \Rightarrow {x^2} = 4 + x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 17 > 0\)\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Vì \(x > 0\) suy ra \(x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\).