Giá trị của biểu thức ( √ 5 + 1 )^ 5 − ( √ 5 − 1 ^ 5 bằng

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^5}\) lần lượt cho \(a = \sqrt 5 \) và \(b = 1\), rồi cho \(a = \sqrt 5 \) và \(b =  - 1\), ta có

\({\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^5}\)

\( = \left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5\sqrt 5  + 1} \right)\)

\( - \left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5\sqrt 5  - 1} \right)\)

\( = 10.{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\)

\( = 10\,\,.\,25 + 20\,\,.\,\,5 + 2 = 352\)