giá trị của biểu thức 4 a + 2 b bằng

74/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến 74

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}} = 2\) thì giá trị của biểu thức \(4a + 2b\) bằng

\( - 1\).

\(\frac{1}{4}\).

\( - 2\).

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3} \right) = 0\) nên để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}} = 2\) thì

\(ax + b = 0\) có nghiệm bằng 4 \( \Leftrightarrow 4a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 4a\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{a\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{a\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 1}}{{a\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = \frac{3}{{6a}} = 2\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{1}{4} \Rightarrow b = - 1\]\( \Rightarrow 4a + 2b = - 1\). Chọn A.