Giá trị của biểu thức (3 + căn bậc hai 2 )^4+ (3 - căn bậc hai 2)^4 bằng:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^4} = {3^4} + {4.3^3}.\sqrt 2 + {6.3^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.3.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\)
\( = 81 + 108\sqrt 2 + 108 + 24\sqrt 2 + 4\)
\( = 193 + 132\sqrt 2 \).
Tương tự ta có: \({\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^4} = 193 - 132\sqrt 2 \).
Khi đó: \[{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^4} = 193 + 132\sqrt 2 + 193 - 132\sqrt 2 = 386\].