Giá trị của biểu thức (1 + căn bậc hai 3 )^4 +(1 - căn bậc hai 3)^4 bằng
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ \[{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^4} = {1^4} + {4.1^3}.\sqrt 3 + {6.1^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 4.1.{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\].
⦁ \[{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^4} = {1^4} + {4.1^3}.\left( { - \sqrt 3 } \right) + {6.1^2}.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 4.1.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^4}\].
Suy ra \({\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^4} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^4} = 2.\left[ {{1^4} + {{6.1}^2}.{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right]\)
\( = 2.\left( {1 + 6.1.3 + 9} \right) = 56\).
Vậy ta chọn phương án D.