Giá trị của b + c bằng − 3 .

a) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = 1\) nên

 \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + b + c + 2 = 0\\3 + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c =  - 3\\2b + c =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c =  - 3\end{array} \right.\).