Giá trị của a là:

73/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Một xưởng chuyên sản xuất hai loại sản phẩm, sản phẩm A và sản phẩm B. Để sản xuất cả hai loại sản phẩm, xưởng có thể sử dụng tối đa 150 kg nguyên liệu và tối đa 120 giờ lao động. Biết rằng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm \(A\) cần 4 kg nguyên liệu, 2 giờ lao động và lợi nhuận là \(70\,000\) đồng; để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm \(B\) cần 3 kg nguyên liệu, 4 giờ lao động và lợi nhuận là \(50\,000\) đồng.

Để đạt được lợi nhuận cao nhất, xưởng đã sản xuất \(a\) (đơn vị) sản phẩm A và \(b\) (đơn vị) sản phẩm B. Giá trị của \(a\) là:

\(20\).

\(25\).

\(37\).

\(40\).

Giải thích

Điều kiện: \(a \ge 0\,;\,\,b \ge 0\,;\,\,a\,,\,b \in \mathbb{Z}\).

Ràng buộc nguyên liệu: \(4a + 3b \le 150\).

Ràng buộc số giờ lao động: \(2a + 4b \le 120\).

Lợi nhuận: \(T\left( {a;\,b} \right) = 70\,000a + 50\,000b\) (đồng).

Bài toán đã cho trở thành tìm \(\left( {a\,;\,b} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 3b \le 150\\2a + 4b \le 120\\a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right.\) để \(T\left( {a\,;\,b} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {37,5\,;\,0} \right)\), \(B\left( {24\,;\,18} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,30} \right)\).

v (ảnh 1)

Ta có \(T\left( {0\,;\,0} \right) = 0\); \(T\left( {24\,;\,18} \right) = 70\,000 \cdot 24 + 50\,000 \cdot 18 = 2\,580\,000\);

\(T\left( {0\,;\,30} \right) = 70\,000 \cdot 0 + 50\,000 \cdot 30 = 1\,500\,000\).

Vì \(37,5 \notin \mathbb{Z}\) nên ta chọn điểm \(\left( {37\,;\,0} \right)\), có \(T\left( {37\,;\,0} \right) = 70\,000 \cdot 37 + 50\,000 \cdot 0 = 2\,590\,000\).

Lợi nhuận lớn nhất là tại điểm \(\left( {37\,;\,0} \right)\). Vậy \(a = 37\). Chọn C.