Giá trị của a + b bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x > 0 và 2x ‒ 1 > 0 hay \[x > \frac{1}{2}\]

Ta có \[{\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[2{\log _{\sqrt 2 }}x - {\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[{\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[{\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}} = 2\]

\[\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}} = 4\]

x² ‒ 8x + 4 = 0

\[x = 4 \pm 2\sqrt 3 \]

Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình \[{\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\] là \[x = 4 + 2\sqrt 3 .\]

Suy ra a = 4, b = 2

Vậy a + b = 4 + 2 = 6.