Giá trị của −−→ A B . −−→ A C là

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến câu 82

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4,BC = 7,CA = 10\).

Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) là

40,5.

32.

54.

33,5.

Giải thích

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Công thức tính tích vô hướng của hai vector \(\vec a\) và \(\vec b\) (khác vector \(\vec 0\)) là:

\(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.{\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right)\) (1)

Dựa vào công thức ta phải tính góc hợp bởi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) (góc BAC).

Định lý cosin:

\({\rm{cos}}\left( {BAC} \right) = - \frac{{B{C^2} - A{C^2} - A{B^2}}}{{2.AB.AC}} = - \frac{{{7^2} - {{10}^2} - {4^2}}}{{2.4.10}} = \frac{{67}}{{80}}\).

Áp dụng công thức (1):

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.{\rm{cos}}\left( {BAC} \right) = 4.10.\frac{{67}}{{80}} = 33,5\).