Giá trị của −−→ A B ⋅ −−→ A C là:

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4,BC = 7,CA = 10\).

Giá trị của \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) là:

\(40,5\).

\(32\).

\(54\).

\(33,5\).

Giải thích

Áp dụng hệ quả của định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {{10}^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 10}} = \frac{{67}}{{80}}\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAC} = 4 \cdot 10 \cdot \frac{{67}}{{80}} = 33,5\). Chọn D.